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Mathebaustein › Bruchrechnung › Kürzen und Erweitern

Brüche kürzen und erweitern

Beim Kürzen und Erweitern bleibt der Wert eines Bruchs gleich, er wird nur anders aufgeschrieben. Das brauchst du ständig: zum Vergleichen von Brüchen, beim Addieren und um Ergebnisse möglichst einfach anzugeben. Das Thema kommt meist in Klasse 5 oder 6.

Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren

Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl.

Beispiel: 23 mit 4 erweitern

23 = 2 · 43 · 4 = 812

Am Bild sieht man, warum der Wert gleich bleibt: Die Pizza wird nur in mehr, dafür kleinere Stücke geschnitten. 2 von 3 Stücken sind genauso viel wie 8 von 12 Stücken.

2 von 38 von 12=

Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividieren

Beim Kürzen dividierst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Das geht nur mit einer Zahl, durch die beide teilbar sind.

Beispiel: 1824 kürzen

18 und 24 sind beide durch 6 teilbar. Also werden Zähler und Nenner durch 6 dividiert: Aus 18 wird 3, aus 24 wird 4.

318244 = 34

Kürzt du durch die größte mögliche Zahl (den ggT von Zähler und Nenner), bist du in einem Schritt fertig. Du kannst auch in mehreren kleinen Schritten kürzen, hier erst durch 2 und dann durch 3:

9182412 = 39124 = 34

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr haben außer 1.

Übungsaufgaben

  1. Erweitere 35 mit 3.
    Lösung zeigen
    35 = 3 · 35 · 3 = 915
  2. Erweitere 14 so, dass im Nenner 20 steht.
    Lösung zeigen

    Von 4 auf 20 kommt man mit Multiplikation mit 5. Also mit 5 erweitern.

    14 = 1 · 54 · 5 = 520
  3. Kürze 1216 vollständig.
    Lösung zeigen

    12 und 16 sind beide durch 4 teilbar. Also durch 4 kürzen.

    312164 = 34
  4. Kürze 4560 vollständig.
    Lösung zeigen

    45 und 60 sind beide durch 15 teilbar. Also durch 15 kürzen.

    345604 = 34
  5. Sind 69 und 1015 gleich groß?
    Lösung zeigen

    Ja. Beide lassen sich auf 23 kürzen, 69 durch 3 und 1015 durch 5.

    2693 = 23 und 210153 = 23
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