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Kreis: Umfang und Flächeninhalt berechnen

Für den Kreis brauchst du zwei Formeln und die Zahl π (Pi, ungefähr 3,14). Rechne am besten mit der π-Taste deines Taschenrechners und runde erst am Ende.

Die Formeln

r ist der Radius, d der Durchmesser, und es gilt d = 2r.

Umfang

Flächeninhalt

Beispiel. Ein Kreis hat den Radius r = 5 cm.

Gesucht: Umfang U.

Gesucht: Flächeninhalt A.

Rückwärts. Ein Kreis hat den Umfang 62,83 cm.

Gesucht: Radius r.

Übungsaufgaben

1. Berechne den Umfang eines Kreises mit r = 3 cm.
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   Gesucht: Umfang U.

   U = 2 · π · r

   U = 2 · π · 3 cm

   U ≈ 18,85 cm
2. Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit d = 10 cm.
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   Gesucht: Flächeninhalt A. Erst den Radius.

   r = 10 cm2 = 5 cm

   A = π · r²

   A = π · (5 cm)²

   A ≈ 78,54 cm²
3. Ein runder Teich hat den Radius 7 m. Wie groß ist seine Fläche?
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   Gesucht: Flächeninhalt A.

   A = π · r²

   A = π · (7 m)²

   A = π · 49 m²

   A ≈ 153,94 m²
4. Ein Fahrradreifen hat 60 cm Durchmesser. Wie weit rollt das Rad bei einer Umdrehung?
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   Gesucht: Weg bei einer Umdrehung, das ist der Umfang.

   U = π · d

   U = π · 60 cm

   U ≈ 188,50 cm
5. Ein Kreis hat den Flächeninhalt 50,27 cm². Berechne den Radius.
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   Gesucht: Radius r.

   A = π · r²

   50,27 cm² = π · r² | : π

   r² = 50,27 cm²π

   r² ≈ 16 cm² | √

   r ≈ 4 cm

Typische Fehler

• Durchmesser statt Radius eingesetzt. Bei d = 10 cm ist r = 5 cm.
  Falsch A = π · 10² ≈ 314,16 cm²
• r² mit 2r verwechselt.
  Falsch A = π · 2 · 5 cm
  Richtig A = π · (5 cm)²
• Falsche Einheit. Der Umfang ist eine Länge (cm), der Flächeninhalt eine Fläche (cm²).

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