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Prozentrechnung: Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz
In der Prozentrechnung gibt es immer drei Größen. Wenn du zwei davon kennst, kannst du die dritte ausrechnen. Wichtig ist nur, dass du erkennst, welche Größe gesucht ist.
Die drei Größen
- Grundwert G: das Ganze, das sind 100 %.
- Prozentwert W: der Teil vom Ganzen.
- Prozentsatz p %: wie groß der Teil im Vergleich zum Ganzen ist.
Merke dir, 1 % ist ein Hundertstel.
Die Formeln
Beispiel Prozentwert. Wie viel sind 15 % von 80 €?
Gesucht: Prozentwert W. Gegeben G = 80 €, p % = 15 %.
Beispiel Grundwert. 18 € sind 30 % des Preises. Wie hoch ist der ganze Preis?
Gesucht: Grundwert G. Gegeben W = 18 €, p % = 30 %.
Beispiel Prozentsatz. 9 von 36 Kindern fahren mit dem Rad. Wie viel Prozent sind das?
Gesucht: Prozentsatz p %. Gegeben W = 9, G = 36.
Du kannst jede dieser Aufgaben auch mit dem Dreisatz lösen. In der App geht beides.
Übungsaufgaben
- Berechne 20 % von 150 €.
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Gesucht: Prozentwert W. Gegeben G = 150 €, p % = 20 %.
W = 150 € · 20100 = 30 € - 35 von 140 Schülerinnen und Schülern haben ein Haustier. Wie viel Prozent sind das?
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Gesucht: Prozentsatz p %. Gegeben W = 35, G = 140.
p % = 1351404 = 14 = 0,25 = 25 % - 12 € sind 40 % eines Betrags. Wie groß ist der Betrag?
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Gesucht: Grundwert G. Gegeben W = 12 €, p % = 40 %.
G = 12 € · 10040 = 30 € - Eine Jacke kostet 80 €. Im Schlussverkauf gibt es 25 % Rabatt. Was kostet sie jetzt?
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Gesucht: neuer Preis. Nach dem Rabatt bleiben 100 % − 25 % = 75 %, und 75 % = 0,75.
80 € · 0,75 = 60 € - Ein Fahrrad kostet ohne Mehrwertsteuer 200 €. Dazu kommen 19 % Mehrwertsteuer. Wie hoch ist der Endpreis?
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Gesucht: Endpreis. Mit Steuer sind es 100 % + 19 % = 119 %, und 119 % = 1,19.
200 € · 1,19 = 238 €
Mit Tipps, Lösungsweg und drei Schwierigkeitsstufen, direkt im Thema „Prozentwert berechnen“.
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Typische Fehler
- Prozent falsch als Kommazahl. Falsch 15 % = 1,5Richtig 15 % = 15100 = 0,15
- Den falschen Grundwert nehmen. Eine Jacke kostet nach 25 % Rabatt 60 €.Falsch 60 € + 25 % = 75 € als alter Preis.Richtig 60 € sind 75 % des alten Preises. G = 60 € · 10075 = 80 €
- Die Formel verdreht. Beim Grundwert wird W mit 100p multipliziert, nicht mit p100. Probe: Der Grundwert muss größer sein als der Prozentwert, wenn p kleiner als 100 ist.