Mathebaustein

Mathebaustein › Strahlensätze › 1. und 2. Strahlensatz

Strahlensätze: fehlende Strecken berechnen

Zwei Strahlen gehen vom gleichen Punkt S aus und werden von zwei parallelen Geraden geschnitten. Dann stehen die Strecken in festen Verhältnissen. Damit berechnest du Strecken, die du nicht messen kannst, zum Beispiel die Höhe eines Baums.

Die Regel

A und C liegen auf dem einen Strahl, B und D auf dem anderen. Die Strecken AB und CD sind parallel.

SACBD

1. Strahlensatz (Strecken auf den Strahlen)

SASC = SBSD

2. Strahlensatz (die Parallelen)

ABCD = SASC

Achtung: Beim 2. Strahlensatz musst du die Strecken auf dem Strahl immer ab S messen, also SA und SC, nicht AC.

Am einfachsten schreibst du die gesuchte Strecke oben links in den Bruch. Dann reicht ein Schritt zum Umstellen.

Beispiel 1. SA = 4 cm, SC = 10 cm, SB = 6 cm.

Gesucht: SD.

1. Strahlensatz, die gesuchte Strecke nach oben.

SDSB = SCSA
SD6 cm = 10 cm4 cm | · 6 cm
SD = 10 cm4 cm · 6 cm
SD = 15 cm

Beispiel 2. SA = 3 m, SC = 9 m, AB = 2 m.

Gesucht: CD.

2. Strahlensatz, die gesuchte Strecke nach oben.

CDAB = SCSA
CD2 m = 9 m3 m | · 2 m
CD = 9 m3 m · 2 m
CD = 6 m

2. Strahlensatz in der App üben

Übungsaufgaben

  1. SA = 5 cm, SC = 15 cm, SB = 4 cm. Berechne SD.
    Lösung zeigen

    Gesucht: SD. 1. Strahlensatz.

    SD4 cm = 15 cm5 cm | · 4 cm
    SD = 15 cm5 cm · 4 cm
    SD = 12 cm
  2. SA = 2 cm, AC = 3 cm, SB = 4 cm. Berechne SD.
    Lösung zeigen

    Gesucht: SD. Erst SC, denn der Satz braucht die Strecke ab S.

    SC = 2 cm + 3 cm = 5 cm
    SD4 cm = 5 cm2 cm | · 4 cm
    SD = 5 cm2 cm · 4 cm
    SD = 10 cm
  3. SA = 6 cm, SC = 8 cm, AB = 4,5 cm. Berechne CD.
    Lösung zeigen

    Gesucht: CD. 2. Strahlensatz.

    CD4,5 cm = 8 cm6 cm | · 4,5 cm
    CD = 8 cm6 cm · 4,5 cm
    CD = 6 cm
  4. Ein Stab ist 1,5 m hoch und wirft einen 2 m langen Schatten. Ein Baum wirft einen 12 m langen Schatten. Die Spitzen der beiden Schatten liegen an derselben Stelle. Wie hoch ist der Baum?
    Lösung zeigen

    Gesucht: Höhe h des Baums. S ist die Spitze der Schatten, Stab und Baum sind parallel.

    h1,5 m = 12 m2 m | · 1,5 m
    h = 12 m2 m · 1,5 m
    h = 9 m

    Der Baum ist 9 m hoch.

  5. SA = 3 cm, SC = 7,5 cm, CD = 5 cm. Berechne AB.
    Lösung zeigen

    Gesucht: AB. 2. Strahlensatz.

    AB5 cm = 3 cm7,5 cm | · 5 cm
    AB = 3 cm7,5 cm · 5 cm
    AB = 2 cm
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Mit Tipps, Lösungsweg und drei Schwierigkeitsstufen, direkt im Thema „1. Strahlensatz“.

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