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Mathebaustein › Bruchrechnung › Addieren und Subtrahieren

Brüche addieren und subtrahieren

Brüche kannst du nur dann direkt addieren oder subtrahieren, wenn sie denselben Nenner haben. Haben sie verschiedene Nenner, machst du sie zuerst gleichnamig. Dafür brauchst du den Hauptnenner.

Gleichnamige Brüche

Haben beide Brüche denselben Nenner, addierst oder subtrahierst du nur die Zähler. Der Nenner bleibt.

27 + 37 = 57

Ungleichnamige Brüche: erst den Hauptnenner finden

Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Dann erweiterst du beide Brüche auf diesen Nenner.

Beispiel Addieren. 14 + 16

Gesucht: Hauptnenner. Das kgV von 4 und 6 ist 12.

14 = 312 (mit 3 erweitert), 16 = 212 (mit 2 erweitert)
14 + 16 = 312 + 212 = 512

Beispiel Subtrahieren. 56 − 14

Gesucht: Hauptnenner. Das kgV von 6 und 4 ist 12.

56 = 1012 (mit 2 erweitert), 14 = 312 (mit 3 erweitert)
56 − 14 = 1012 − 312 = 712

Beispiel gemischte Zahlen. 2 13 + 1 12

Erst die gemischten Zahlen in Brüche umwandeln.

2 13 = 73 und 1 12 = 32

Dann gleichnamig machen, Hauptnenner 6.

73 = 146 (mit 2 erweitert), 32 = 96 (mit 3 erweitert)
146 + 96 = 236 = 3 56

Am Ende immer prüfen, ob du das Ergebnis noch kürzen kannst.

Übungsaufgaben

  1. Berechne 38 + 18.
    Lösung zeigen

    Gleiche Nenner, Zähler addieren, dann kürzen.

    38 + 18 = 1482 = 12
  2. Berechne 13 + 14.
    Lösung zeigen

    Hauptnenner 12.

    13 = 412 (mit 4 erweitert), 14 = 312 (mit 3 erweitert)
    412 + 312 = 712
  3. Berechne 34 − 23.
    Lösung zeigen

    Hauptnenner 12.

    34 = 912 (mit 3 erweitert), 23 = 812 (mit 4 erweitert)
    912 − 812 = 112
  4. Berechne 56 + 310.
    Lösung zeigen

    Hauptnenner 30.

    56 = 2530 (mit 5 erweitert), 310 = 930 (mit 3 erweitert)
    2530 + 930 = 17343015 = 1715 = 1 215
  5. Berechne 3 12 − 1 34.
    Lösung zeigen

    Erst umwandeln.

    3 12 = 72 und 1 34 = 74

    Hauptnenner 4.

    72 = 144 (mit 2 erweitert)
    144 − 74 = 74 = 1 34
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Mit Tipps, Lösungsweg und drei Schwierigkeitsstufen, direkt im Thema „Addieren“.

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