Mathebaustein › Bruchrechnung › Multiplizieren und Dividieren

Brüche multiplizieren und dividieren

Beim Multiplizieren und Dividieren brauchst du keinen Hauptnenner. Das macht es oft leichter als das Addieren. Mit einem Trick, dem Kürzen vor dem Ausrechnen, bleiben die Zahlen außerdem klein.

Multiplizieren

Du multiplizierst Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.

Beispiel. 23 · 45

Gesucht: das Produkt.

Vorher kürzen. 34 · 29

Gesucht: das Produkt. Kürze zuerst über Kreuz, dann bleiben die Zahlen klein.

Ganze Zahl multipliziert mit einem Bruch. Schreibe die ganze Zahl als Bruch mit Nenner 1.

Dividieren

Du dividierst durch einen Bruch, indem du mit seinem Kehrwert multiplizierst. Den Kehrwert bekommst du, wenn du Zähler und Nenner vertauschst.

Beispiel. 23 : 45

Gesucht: der Quotient. Der Kehrwert von 45 ist 54.

Übungsaufgaben

1. Berechne 35 · 27.
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   Gesucht: das Produkt. Hier lässt sich nichts kürzen.

   35 · 27 = 3 · 25 · 7 = 635
2. Berechne 49 · 38.
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   Gesucht: das Produkt. Vorher über Kreuz kürzen.

   1493 · 1382 = 13 · 12 = 16
3. Berechne 5 · 310.
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   Gesucht: das Produkt. 5 als Bruch schreiben, dann kürzen.

   5 · 310 = 151  ·  3102 = 11 · 32 = 32 = 1 12
4. Berechne 34 : 12.
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   Gesucht: der Quotient. Der Kehrwert von 12 ist 21.

   34 : 12 =  342 · 121  = 32 · 11 = 32 = 1 12
5. Berechne 56 : 109.
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   Gesucht: der Quotient. Der Kehrwert von 109 ist 910.

   56 : 109 = 1562 · 39102 = 12 · 32 = 34

Typische Fehler

• Beim Dividieren den falschen Bruch umdrehen.
  Falsch 23 : 45 = 32 · 45
  Richtig nur der zweite Bruch wird umgedreht: 23 · 54.
• Über Kreuz kürzen beim Addieren. Über Kreuz kürzen darfst du nur beim Multiplizieren. Bei 12 + 23 ist das verboten.
• Unnötig einen Hauptnenner bilden. Beim Multiplizieren und Dividieren brauchst du keinen. Das ist nicht falsch, macht die Zahlen aber groß.

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