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Dreisatz: Aufgaben mit Lösungen
Mit dem Dreisatz rechnest du von einer bekannten Angabe auf eine gesuchte um, in drei Schritten: Was weiß ich? Wie viel ist es für 1? Wie viel ist es für die gesuchte Menge? Vorher musst du nur klären, ob die Zuordnung proportional oder antiproportional ist.
Proportional oder antiproportional?
- Proportional: je mehr, desto mehr. Doppelt so viele Hefte kosten doppelt so viel.
- Antiproportional: je mehr, desto weniger. Doppelt so viele Helfer brauchen nur halb so lange.
Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
Beispiel. 3 Hefte kosten 4,50 €. Was kosten 7 Hefte?
Gesucht ist der Preis, also die rechte Spalte. Du rechnest immer über 1.
| Anzahl Hefte | Preis |
|---|---|
| 3 | 4,50 € |
| ↓ : 3 | ↓ : 3 |
| 1 | 1,50 € |
| ↓ · 7 | ↓ · 7 |
| 7 | 10,50 € |
Wie kommt man von 3 auf 1? Durch 3. Bei proportionalen Zuordnungen machst du rechts dasselbe wie links. 7 Hefte kosten 10,50 €.
Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen
Beispiel. 4 Personen brauchen 6 Tage, um einen Garten anzulegen. Wie lange brauchen 3 Personen?
Gesucht ist die Zeit, also die rechte Spalte.
| Personen | Tage |
|---|---|
| 4 | 6 |
| ↓ : 4 | ↓ · 4 |
| 1 | 24 |
| ↓ · 3 | ↓ : 3 |
| 3 | 8 |
Wie kommt man von 4 auf 1? Durch 4. Eine Person allein braucht viermal so lange.
Merksatz: Bei antiproportionalen Zuordnungen machst du rechts immer das Gegenteil von links. Wird links dividiert, wird rechts multipliziert, und umgekehrt. 3 Personen brauchen 8 Tage.
Übungsaufgaben
- 5 kg Äpfel kosten 12 €. Was kosten 2 kg?
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Proportional (mehr Äpfel, mehr Geld). Gesucht ist der Preis.
Gewicht Preis 5 kg 12 € ↓ : 5 ↓ : 5 1 kg 2,40 € ↓ · 2 ↓ · 2 2 kg 4,80 € - 6 Pumpen leeren ein Becken in 10 Stunden. Wie lange brauchen 4 Pumpen?
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Antiproportional (mehr Pumpen, weniger Zeit). Gesucht ist die Zeit.
Pumpen Zeit 6 10 h ↓ : 6 ↓ · 6 1 60 h ↓ · 4 ↓ : 4 4 15 h - Ein Auto verbraucht auf 300 km 24 Liter Benzin. Wie viel braucht es auf 450 km?
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Proportional (mehr Strecke, mehr Benzin). Gesucht ist die Benzinmenge.
Strecke Benzin 300 km 24 l ↓ : 300 ↓ : 300 1 km 0,08 l ↓ · 450 ↓ · 450 450 km 36 l - Für ein Geschenk zahlt jedes von 8 Kindern 15 €. Wie viel zahlt jedes Kind, wenn 12 Kinder mitmachen?
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Antiproportional (mehr Kinder, weniger pro Kind; das Geschenk kostet immer gleich viel). Gesucht ist der Betrag pro Kind.
Kinder Betrag pro Kind 8 15 € ↓ : 8 ↓ · 8 1 120 € ↓ · 12 ↓ : 12 12 10 € - Ist die Zuordnung Geschwindigkeit → Fahrzeit für dieselbe Strecke proportional oder antiproportional?
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Antiproportional. Wer doppelt so schnell fährt, braucht nur halb so lange.
Mit Tipps, Lösungsweg und drei Schwierigkeitsstufen, direkt im Thema „Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen“.
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Typische Fehler
- Immer proportional rechnen. Wer Aufgabe 2 proportional rechnet, kommt auf etwa 6,7 h für 4 Pumpen. Weniger Pumpen können aber nicht schneller sein. Darum zuerst fragen: je mehr, desto mehr oder je mehr, desto weniger?
- Den Schritt über 1 überspringen. Rechne immer über 1. Abkürzungen, zum Beispiel direkt mit 1,5 multiplizieren, erst, wenn du sicher bist.
- Einheiten vergessen. Schreib die Einheiten in jede Zeile der Tabelle, dann siehst du sofort, was wozu gehört.