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Gleichungen lösen: Schritt für Schritt

Eine Gleichung ist wie eine Waage im Gleichgewicht. Was du auf der einen Seite machst, musst du auch auf der anderen Seite machen. So bringst du x Schritt für Schritt allein auf eine Seite.

Die Umformungen

• Auf beiden Seiten dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren.
• Beide Seiten mit derselben Zahl (nicht 0) multiplizieren oder durch sie dividieren.

Hinter den Strich | schreibst du, was du als Nächstes auf beiden Seiten machst.

Beispiel. Gesucht: x.

Probe

Beispiel mit x auf beiden Seiten. Gesucht: x. Erst alle x auf eine Seite.

Beispiel mit Klammer. Gesucht: x. Erst die Klammer auflösen.

Übungsaufgaben

1. Löse x + 7 = 12.
   Lösung zeigen

   x + 7 = 12 | − 7

   x = 5
2. Löse 4x − 3 = 21.
   Lösung zeigen

   4x − 3 = 21 | + 3

   4x = 24 | : 4

   x = 6
3. Löse 7x + 2 = 3x + 18.
   Lösung zeigen

   7x + 2 = 3x + 18 | − 3x

   4x + 2 = 18 | − 2

   4x = 16 | : 4

   x = 4

   Probe

   7 · 4 + 2 = 30 und 3 · 4 + 18 = 30 (stimmt)
4. Löse 3 · (x − 2) = 2x + 5.
   Lösung zeigen

   Erst die Klammer auflösen.

   3 · (x − 2) = 2x + 5

   3x − 6 = 2x + 5 | − 2x

   x − 6 = 5 | + 6

   x = 11

   Probe

   3 · (11 − 2) = 27 und 2 · 11 + 5 = 27 (stimmt)
5. Ich denke mir eine Zahl, multipliziere sie mit 3 und addiere 4. Ich erhalte 25. Welche Zahl ist es?
   Lösung zeigen

   Gesucht ist die gedachte Zahl x. Gleichung aufstellen.

   3x + 4 = 25 | − 4

   3x = 21 | : 3

   x = 7

Typische Fehler

• Nur eine Seite umgeformt. Wer links 5 subtrahiert, muss es rechts auch tun.
• Vorzeichen beim Herüberholen.
  Falsch 5x − 4 = 8 wird zu 5x = 4.
  Richtig | + 4 ergibt 5x = 12.
• Klammer nur halb multipliziert.
  Falsch 3 · (x − 2) = 3x − 2
  Richtig 3 · (x − 2) = 3x − 6

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