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Zinsrechnung: Zinsen, Kapital und Zinssatz
Die Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit anderen Namen. Wer Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz kann, kann auch Zinsen berechnen. Neu ist nur, dass die Zeit eine Rolle spielt.
Die Begriffe
| Prozentrechnung | Zinsrechnung |
|---|---|
| Grundwert G | Kapital K |
| Prozentwert W | Zinsen Z |
| Prozentsatz p % | Zinssatz p % |
Der Zinssatz gilt immer für ein Jahr.
Die Formeln
Jahreszinsen
Für einen Teil des Jahres rechnest du mit dem Bruchteil des Jahres. In der Schule rechnet man meist mit dem Bankjahr, 12 Monate zu je 30 Tagen, also 360 Tage.
Monatszinsen
Tageszinsen
Beispiel Jahreszinsen. 2000 € werden ein Jahr zu 3 % angelegt.
Gesucht: Zinsen Z. Gegeben K = 2000 €, p % = 3 %.
Beispiel Monatszinsen. Dasselbe Geld liegt nur 6 Monate.
Gesucht: Zinsen Z. Gegeben K = 2000 €, p % = 3 %, m = 6.
Beispiel Kapital. Für ein Jahr gibt es bei 4 % genau 80 € Zinsen.
Gesucht: Kapital K. Gegeben Z = 80 €, p % = 4 %.
Übungsaufgaben
- 500 € werden ein Jahr zu 2 % angelegt. Wie viele Zinsen gibt es?
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Gesucht: Zinsen Z. Gegeben K = 500 €, p % = 2 %.
Z = 500 € · 2100Z = 10 € - 1200 € liegen 3 Monate zu 4 %. Berechne die Zinsen.
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Gesucht: Zinsen Z. Gegeben K = 1200 €, p % = 4 %, m = 3.
Z = 1200 € · 4100 · 312Z = 48 € · 312Z = 12 € - Nach einem Jahr gibt es bei 3 % genau 45 € Zinsen. Wie groß war das Kapital?
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Gesucht: Kapital K. Gegeben Z = 45 €, p % = 3 %.
45 € = K · 3100 | · 1003K = 45 € · 1003K = 1500 € - 800 € bringen in einem Jahr 24 € Zinsen. Wie hoch ist der Zinssatz?
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Gesucht: Zinssatz p %. Gegeben K = 800 €, Z = 24 €.
Z = K · p %24 € = 800 € · p % | : 800 €p % = 24 €800 €p % = 0,03 = 3 % - 3600 € liegen 40 Tage zu 5 %. Berechne die Zinsen.
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Gesucht: Zinsen Z. Gegeben K = 3600 €, p % = 5 %, t = 40.
Z = 3600 € · 5100 · 40360Z = 180 € · 40360Z = 20 €
Mit Tipps, Lösungsweg und drei Schwierigkeitsstufen, direkt im Thema „Zinsen für ein Jahr“.
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Typische Fehler
- Die Zeit vergessen. Liegt das Geld nur 3 Monate, gibt es nur 312 der Jahreszinsen.Falsch 1200 € · 4100 = 48 € für 3 Monate.
- Prozent als ganze Zahl eingesetzt. Falsch Z = 500 € · 2 = 1000 €Richtig Z = 500 € · 2100 = 10 €
- Mit 365 Tagen gerechnet. Wenn die Aufgabe nichts anderes sagt, rechne mit 360 Tagen.